Георгий Александров

 

Пандиагональный квадрат порядка 4k

 

 

     Магический квадрат порядка двойной четности (в общепринятом понимании) построить проще всего. Но выявить четкий метод поиска пандиагонального квадрата чрезвычайно трудно. По крайней мере, я ни разу не встречал готового алгоритма, хотя несколько частных решений видел в двух-трех статьях Интернета.

 

     Тем не менее, задача это относительно легко решается опять же ходами шахматного коня!

 

     Представляю Вашему вниманию один из тщательно проверенных способов.    

 

     Первая ячейка помещается в нижнем правом углу таблицы 4k x 4k , где k = 1, 2, 3,…

 

     Ходом коня, – две клетки вверх, одна клетка влево,- начинаем перемещения, проставляя числа в соответствии со схемой: : http://renuar911.narod.ru/10.jpg

 

     Траектория движения цифр станет понятной, если посмотреть на готовое решение пандиагонального квадрата 12 х 12 http://renuar911.narod.ru/10a.jpg

 

     Последовательность цифр можно вычислить при помощи простенькой программы:

 

k=3

n=4*k

open #1,"pan_n=4k.txt","w"

dim a(1000),b(1000),c(1000)

t=n-1:for i=0 to t:a(i)=1+i*n:b(i)=a(i):next i

s=n/2-1:for i=n-1 to n/2 step -1:s=s+1:b(s)=a(i):next i

s=0:c(s)=0:for i=n/2 to n-1:s=s+1:c(s)=i:next i

for i=n/2-1 to 1 step -1:s=s+1:c(s)=i:next i

for i=0 to t:for j=0 to n-1:print b(i)+c(j);

print #1,b(i)+c(j);:next j:print:print #1:next i

 

 

Распечатка для нашего примера:

 

  1 7 8 9 10 11 12 6 5 4 3 2

 13 19 20 21 22 23 24 18 17 16 15 14

 25 31 32 33 34 35 36 30 29 28 27 26

 37 43 44 45 46 47 48 42 41 40 39 38

 49 55 56 57 58 59 60 54 53 52 51 50

 61 67 68 69 70 71 72 66 65 64 63 62

 133 139 140 141 142 143 144 138 137 136 135 134

 121 127 128 129 130 131 132 126 125 124 123 122

 109 115 116 117 118 119 120 114 113 112 111 110

 97 103 104 105 106 107 108 102 101 100 99 98

 85 91 92 93 94 95 96 90 89 88 87 86

 73 79 80 81 82 83 84 78 77 76 75 74

 

     Принимая во внимание мои статьи:  http://renuar911.narod.ru/ideal_mk.html

  и  http://renuar911.narod.ru/1.htm     можно быстро и эффектно строить пандиагональные магические квадраты.  

 

     Метод построения ассоциативного магического квадрата хорошо изложен в работе Наталии Макаровой:  http://klassikpoez.boom.ru/komp/metody.htm   (Рисунки 6 и 7).

 

 

11 сентября 2007 г.

Москва