Георгий Александров
5 ПРИМЕРОВ ИДЕАЛЬНЫХ
МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ
21 х 21
Идеальные магические квадраты 21 х 21 , у которых расстояние числа 1 от центра минимально
Номер строки по
возрастающей 342,
Номер цепочки чисел 1134
1 21 20 9 12 16 5 7 14 18 3 11 19 4 8 15 17 6 10 13 2
|
260 |
186 |
285 |
65 |
204 |
402 |
142 |
379 |
122 |
431 |
89 |
231 |
342 |
19 |
322 |
62 |
304 |
25 |
245 |
366 |
160 |
|
369 |
149 |
267 |
171 |
289 |
64 |
206 |
410 |
131 |
399 |
111 |
439 |
91 |
230 |
346 |
4 |
329 |
51 |
307 |
29 |
249 |
|
36 |
234 |
373 |
148 |
269 |
179 |
278 |
84 |
195 |
418 |
133 |
398 |
115 |
424 |
98 |
219 |
349 |
8 |
333 |
54 |
296 |
|
58 |
295 |
38 |
242 |
362 |
168 |
258 |
187 |
280 |
83 |
199 |
403 |
140 |
387 |
118 |
428 |
102 |
222 |
338 |
15 |
318 |
|
17 |
326 |
47 |
315 |
27 |
250 |
364 |
167 |
262 |
172 |
287 |
72 |
202 |
407 |
144 |
390 |
107 |
435 |
87 |
226 |
337 |
|
215 |
357 |
6 |
334 |
49 |
314 |
31 |
235 |
371 |
156 |
265 |
176 |
291 |
75 |
191 |
414 |
129 |
394 |
106 |
437 |
95 |
|
426 |
103 |
217 |
356 |
10 |
319 |
56 |
303 |
34 |
239 |
375 |
159 |
254 |
183 |
276 |
79 |
190 |
416 |
137 |
383 |
126 |
|
385 |
125 |
430 |
88 |
224 |
345 |
13 |
323 |
60 |
306 |
23 |
246 |
360 |
163 |
253 |
185 |
284 |
68 |
210 |
405 |
145 |
|
409 |
130 |
392 |
114 |
433 |
92 |
228 |
348 |
2 |
330 |
45 |
310 |
22 |
248 |
368 |
152 |
273 |
174 |
292 |
70 |
209 |
|
77 |
198 |
412 |
134 |
396 |
117 |
422 |
99 |
213 |
352 |
1 |
332 |
53 |
299 |
42 |
237 |
376 |
154 |
272 |
178 |
277 |
|
181 |
281 |
81 |
201 |
401 |
141 |
381 |
121 |
421 |
101 |
221 |
341 |
21 |
321 |
61 |
301 |
41 |
241 |
361 |
161 |
261 |
|
165 |
264 |
170 |
288 |
66 |
205 |
400 |
143 |
389 |
110 |
441 |
90 |
229 |
343 |
20 |
325 |
46 |
308 |
30 |
244 |
365 |
|
233 |
372 |
150 |
268 |
169 |
290 |
74 |
194 |
420 |
132 |
397 |
112 |
440 |
94 |
214 |
350 |
9 |
328 |
50 |
312 |
33 |
|
297 |
37 |
232 |
374 |
158 |
257 |
189 |
279 |
82 |
196 |
419 |
136 |
382 |
119 |
429 |
97 |
218 |
354 |
12 |
317 |
57 |
|
316 |
59 |
305 |
26 |
252 |
363 |
166 |
259 |
188 |
283 |
67 |
203 |
408 |
139 |
386 |
123 |
432 |
86 |
225 |
339 |
16 |
|
347 |
5 |
336 |
48 |
313 |
28 |
251 |
367 |
151 |
266 |
177 |
286 |
71 |
207 |
411 |
128 |
393 |
108 |
436 |
85 |
227 |
|
105 |
216 |
355 |
7 |
335 |
52 |
298 |
35 |
240 |
370 |
155 |
270 |
180 |
275 |
78 |
192 |
415 |
127 |
395 |
116 |
425 |
|
124 |
427 |
104 |
220 |
340 |
14 |
324 |
55 |
302 |
39 |
243 |
359 |
162 |
255 |
184 |
274 |
80 |
200 |
404 |
147 |
384 |
|
146 |
388 |
109 |
434 |
93 |
223 |
344 |
18 |
327 |
44 |
309 |
24 |
247 |
358 |
164 |
263 |
173 |
294 |
69 |
208 |
406 |
|
193 |
413 |
135 |
391 |
113 |
438 |
96 |
212 |
351 |
3 |
331 |
43 |
311 |
32 |
236 |
378 |
153 |
271 |
175 |
293 |
73 |
|
282 |
76 |
197 |
417 |
138 |
380 |
120 |
423 |
100 |
211 |
353 |
11 |
320 |
63 |
300 |
40 |
238 |
377 |
157 |
256 |
182 |
Номер строки по
возрастающей 342,
Номер цепочки чисел 633
1 21 20 3 5 14 12 7 18 16 9 11 13 6 4 15 10 8 17 19 2
|
382 |
58 |
362 |
107 |
351 |
408 |
140 |
253 |
157 |
431 |
243 |
231 |
197 |
13 |
280 |
188 |
311 |
27 |
102 |
318 |
82 |
|
320 |
65 |
393 |
51 |
371 |
106 |
346 |
410 |
138 |
273 |
155 |
433 |
238 |
230 |
206 |
6 |
291 |
171 |
313 |
25 |
100 |
|
36 |
93 |
329 |
64 |
388 |
53 |
369 |
126 |
344 |
412 |
133 |
272 |
164 |
426 |
249 |
213 |
208 |
4 |
289 |
173 |
296 |
|
182 |
295 |
31 |
95 |
327 |
84 |
386 |
55 |
364 |
125 |
353 |
405 |
144 |
255 |
166 |
424 |
247 |
215 |
191 |
15 |
282 |
|
10 |
284 |
180 |
315 |
29 |
97 |
322 |
83 |
395 |
48 |
375 |
108 |
355 |
403 |
142 |
257 |
149 |
435 |
240 |
224 |
190 |
|
222 |
210 |
8 |
286 |
175 |
314 |
38 |
90 |
333 |
66 |
397 |
46 |
373 |
110 |
338 |
414 |
135 |
266 |
148 |
430 |
242 |
|
428 |
244 |
217 |
209 |
17 |
279 |
186 |
297 |
40 |
88 |
331 |
68 |
380 |
57 |
366 |
119 |
337 |
409 |
137 |
264 |
168 |
|
259 |
167 |
437 |
237 |
228 |
192 |
19 |
277 |
184 |
299 |
23 |
99 |
324 |
77 |
379 |
52 |
368 |
117 |
357 |
407 |
139 |
|
416 |
132 |
270 |
150 |
439 |
235 |
226 |
194 |
2 |
288 |
177 |
308 |
22 |
94 |
326 |
75 |
399 |
50 |
370 |
112 |
356 |
|
123 |
339 |
418 |
130 |
268 |
152 |
422 |
246 |
219 |
203 |
1 |
283 |
179 |
306 |
42 |
92 |
328 |
70 |
398 |
59 |
363 |
|
61 |
361 |
121 |
341 |
401 |
141 |
261 |
161 |
421 |
241 |
221 |
201 |
21 |
281 |
181 |
301 |
41 |
101 |
321 |
81 |
381 |
|
79 |
383 |
44 |
372 |
114 |
350 |
400 |
136 |
263 |
159 |
441 |
239 |
223 |
196 |
20 |
290 |
174 |
312 |
24 |
103 |
319 |
|
86 |
330 |
72 |
392 |
43 |
367 |
116 |
348 |
420 |
134 |
265 |
154 |
440 |
248 |
216 |
207 |
3 |
292 |
172 |
310 |
26 |
|
303 |
35 |
85 |
325 |
74 |
390 |
63 |
365 |
118 |
343 |
419 |
143 |
258 |
165 |
423 |
250 |
214 |
205 |
5 |
275 |
183 |
|
274 |
178 |
305 |
33 |
105 |
323 |
76 |
385 |
62 |
374 |
111 |
354 |
402 |
145 |
256 |
163 |
425 |
233 |
225 |
198 |
14 |
|
200 |
12 |
294 |
176 |
307 |
28 |
104 |
332 |
69 |
396 |
45 |
376 |
109 |
352 |
404 |
128 |
267 |
156 |
434 |
232 |
220 |
|
252 |
218 |
202 |
7 |
293 |
185 |
300 |
39 |
87 |
334 |
67 |
394 |
47 |
359 |
120 |
345 |
413 |
127 |
262 |
158 |
432 |
|
160 |
427 |
251 |
227 |
195 |
18 |
276 |
187 |
298 |
37 |
89 |
317 |
78 |
387 |
56 |
358 |
115 |
347 |
411 |
147 |
260 |
|
146 |
269 |
153 |
438 |
234 |
229 |
193 |
16 |
278 |
170 |
309 |
30 |
98 |
316 |
73 |
389 |
54 |
378 |
113 |
349 |
406 |
|
342 |
417 |
129 |
271 |
151 |
436 |
236 |
212 |
204 |
9 |
287 |
169 |
304 |
32 |
96 |
336 |
71 |
391 |
49 |
377 |
122 |
|
360 |
124 |
340 |
415 |
131 |
254 |
162 |
429 |
245 |
211 |
199 |
11 |
285 |
189 |
302 |
34 |
91 |
335 |
80 |
384 |
60 |
Прелесть метода заключается в
том, что достаточно любым комбинаторным способом найти цепочку из (n-3)/2 = 9 чисел. В приведенных
выше примерах это: 20 9 12 16 5 7 14 18 3
и 20 3 5 14 12 7 18 16 9 .
Далее действуем в соответствии с
Рис. 21 моей статьи http://renuar911.narod.ru/IMSb.html
За 12 минут машинного
времени мне удалось найти 3000 решений.
Столько же цепочек
из 15 чисел я распечатал для построения
ИМК 33, из 18 чисел - для ИМК 39,
из 24 чисел - для ИМК 51, из 27 чисел - для ИМК 57, из 33 чисел - для
ИМК 69 и из 36 чисел - для ИМК 75. Благодаря этому
солидному банку последовательностей целых чисел, я в считанные секунды вывожу
различные идеальные магические квадраты самого сложного типа в виде
красочной графики: с объемными цифрами и четно-нечетной мозаикой.
Такова уж сила четкой
теории.
Идеальные магические
квадраты 21 х 21 , у которых
расстояние числа 1 от центра максимально
Номер строки по
возрастающей 1
Номер цепочки чисел 1
1 5 7 9 8 11
14 13 15 17 21 4 6 2 3 10 12 19 20 16 18
|
36 |
408 |
142 |
255 |
122 |
386 |
102 |
283 |
84 |
242 |
1 |
222 |
424 |
203 |
362 |
166 |
342 |
55 |
322 |
188 |
296 |
|
184 |
297 |
38 |
407 |
144 |
262 |
126 |
389 |
85 |
285 |
67 |
245 |
5 |
229 |
426 |
202 |
364 |
167 |
338 |
57 |
324 |
|
59 |
323 |
186 |
304 |
42 |
410 |
127 |
264 |
109 |
392 |
89 |
292 |
69 |
244 |
7 |
230 |
422 |
204 |
366 |
163 |
339 |
|
165 |
346 |
63 |
326 |
169 |
306 |
25 |
413 |
131 |
271 |
111 |
391 |
91 |
293 |
65 |
246 |
9 |
226 |
423 |
206 |
365 |
|
210 |
368 |
148 |
348 |
46 |
329 |
173 |
313 |
27 |
412 |
133 |
272 |
107 |
393 |
93 |
289 |
66 |
248 |
8 |
228 |
430 |
|
211 |
432 |
193 |
371 |
152 |
355 |
48 |
328 |
175 |
314 |
23 |
414 |
135 |
268 |
108 |
395 |
92 |
291 |
73 |
252 |
11 |
|
235 |
14 |
215 |
439 |
195 |
370 |
154 |
356 |
44 |
330 |
177 |
310 |
24 |
416 |
134 |
270 |
115 |
399 |
95 |
274 |
75 |
|
278 |
82 |
237 |
13 |
217 |
440 |
191 |
372 |
156 |
352 |
45 |
332 |
176 |
312 |
31 |
420 |
137 |
253 |
117 |
382 |
98 |
|
384 |
97 |
280 |
83 |
233 |
15 |
219 |
436 |
192 |
374 |
155 |
354 |
52 |
336 |
179 |
295 |
33 |
403 |
140 |
257 |
124 |
|
259 |
125 |
380 |
99 |
282 |
79 |
234 |
17 |
218 |
438 |
199 |
378 |
158 |
337 |
54 |
319 |
182 |
299 |
40 |
405 |
139 |
|
401 |
141 |
261 |
121 |
381 |
101 |
281 |
81 |
241 |
21 |
221 |
421 |
201 |
361 |
161 |
341 |
61 |
321 |
181 |
301 |
41 |
|
303 |
37 |
402 |
143 |
260 |
123 |
388 |
105 |
284 |
64 |
243 |
4 |
224 |
425 |
208 |
363 |
160 |
343 |
62 |
317 |
183 |
|
318 |
185 |
302 |
39 |
409 |
147 |
263 |
106 |
390 |
88 |
287 |
68 |
250 |
6 |
223 |
427 |
209 |
359 |
162 |
345 |
58 |
|
344 |
60 |
325 |
189 |
305 |
22 |
411 |
130 |
266 |
110 |
397 |
90 |
286 |
70 |
251 |
2 |
225 |
429 |
205 |
360 |
164 |
|
367 |
168 |
347 |
43 |
327 |
172 |
308 |
26 |
418 |
132 |
265 |
112 |
398 |
86 |
288 |
72 |
247 |
3 |
227 |
428 |
207 |
|
431 |
190 |
369 |
151 |
350 |
47 |
334 |
174 |
307 |
28 |
419 |
128 |
267 |
114 |
394 |
87 |
290 |
71 |
249 |
10 |
231 |
|
12 |
214 |
434 |
194 |
376 |
153 |
349 |
49 |
335 |
170 |
309 |
30 |
415 |
129 |
269 |
113 |
396 |
94 |
294 |
74 |
232 |
|
77 |
236 |
19 |
216 |
433 |
196 |
377 |
149 |
351 |
51 |
331 |
171 |
311 |
29 |
417 |
136 |
273 |
116 |
379 |
96 |
277 |
|
103 |
279 |
76 |
238 |
20 |
212 |
435 |
198 |
373 |
150 |
353 |
50 |
333 |
178 |
315 |
32 |
400 |
138 |
256 |
119 |
383 |
|
118 |
385 |
104 |
275 |
78 |
240 |
16 |
213 |
437 |
197 |
375 |
157 |
357 |
53 |
316 |
180 |
298 |
35 |
404 |
145 |
258 |
|
146 |
254 |
120 |
387 |
100 |
276 |
80 |
239 |
18 |
220 |
441 |
200 |
358 |
159 |
340 |
56 |
320 |
187 |
300 |
34 |
406 |
Номер строки по
возрастающей 1
Номер цепочки чисел 10
1 7 3 8 6 11
16 14 19 15 21 2 10 4 5 9 13 17 18 12 20
|
82 |
365 |
54 |
278 |
204 |
342 |
146 |
324 |
42 |
263 |
1 |
223 |
422 |
184 |
406 |
122 |
304 |
98 |
234 |
165 |
382 |
|
159 |
383 |
78 |
363 |
62 |
282 |
210 |
347 |
127 |
328 |
23 |
268 |
7 |
227 |
430 |
182 |
402 |
123 |
298 |
103 |
239 |
|
99 |
237 |
167 |
387 |
84 |
368 |
43 |
286 |
191 |
352 |
133 |
332 |
31 |
266 |
3 |
228 |
424 |
187 |
407 |
117 |
299 |
|
125 |
303 |
105 |
242 |
148 |
391 |
65 |
373 |
49 |
290 |
199 |
350 |
129 |
333 |
25 |
271 |
8 |
222 |
425 |
183 |
405 |
|
189 |
410 |
106 |
307 |
86 |
247 |
154 |
395 |
73 |
371 |
45 |
291 |
193 |
355 |
134 |
327 |
26 |
267 |
6 |
230 |
429 |
|
211 |
433 |
170 |
415 |
112 |
311 |
94 |
245 |
150 |
396 |
67 |
376 |
50 |
285 |
194 |
351 |
132 |
335 |
30 |
273 |
11 |
|
254 |
16 |
217 |
437 |
178 |
413 |
108 |
312 |
88 |
250 |
155 |
390 |
68 |
372 |
48 |
293 |
198 |
357 |
137 |
316 |
34 |
|
322 |
38 |
262 |
14 |
213 |
438 |
172 |
418 |
113 |
306 |
89 |
246 |
153 |
398 |
72 |
378 |
53 |
274 |
202 |
338 |
142 |
|
346 |
140 |
318 |
39 |
256 |
19 |
218 |
432 |
173 |
414 |
111 |
314 |
93 |
252 |
158 |
379 |
76 |
359 |
58 |
280 |
206 |
|
276 |
207 |
340 |
145 |
323 |
33 |
257 |
15 |
216 |
440 |
177 |
420 |
116 |
295 |
97 |
233 |
163 |
385 |
80 |
367 |
56 |
|
361 |
61 |
281 |
201 |
341 |
141 |
321 |
41 |
261 |
21 |
221 |
421 |
181 |
401 |
121 |
301 |
101 |
241 |
161 |
381 |
81 |
|
386 |
75 |
362 |
57 |
279 |
209 |
345 |
147 |
326 |
22 |
265 |
2 |
226 |
427 |
185 |
409 |
119 |
297 |
102 |
235 |
166 |
|
236 |
162 |
384 |
83 |
366 |
63 |
284 |
190 |
349 |
128 |
331 |
28 |
269 |
10 |
224 |
423 |
186 |
403 |
124 |
302 |
96 |
|
300 |
104 |
240 |
168 |
389 |
64 |
370 |
44 |
289 |
196 |
353 |
136 |
329 |
24 |
270 |
4 |
229 |
428 |
180 |
404 |
120 |
|
408 |
126 |
305 |
85 |
244 |
149 |
394 |
70 |
374 |
52 |
287 |
192 |
354 |
130 |
334 |
29 |
264 |
5 |
225 |
426 |
188 |
|
431 |
169 |
412 |
107 |
310 |
91 |
248 |
157 |
392 |
66 |
375 |
46 |
292 |
197 |
348 |
131 |
330 |
27 |
272 |
9 |
231 |
|
13 |
212 |
436 |
175 |
416 |
115 |
308 |
87 |
249 |
151 |
397 |
71 |
369 |
47 |
288 |
195 |
356 |
135 |
336 |
32 |
253 |
|
37 |
259 |
17 |
220 |
434 |
171 |
417 |
109 |
313 |
92 |
243 |
152 |
393 |
69 |
377 |
51 |
294 |
200 |
337 |
139 |
317 |
|
143 |
325 |
35 |
255 |
18 |
214 |
439 |
176 |
411 |
110 |
309 |
90 |
251 |
156 |
399 |
74 |
358 |
55 |
275 |
205 |
343 |
|
203 |
339 |
144 |
319 |
40 |
260 |
12 |
215 |
435 |
174 |
419 |
114 |
315 |
95 |
232 |
160 |
380 |
79 |
364 |
59 |
283 |
|
60 |
277 |
208 |
344 |
138 |
320 |
36 |
258 |
20 |
219 |
441 |
179 |
400 |
118 |
296 |
100 |
238 |
164 |
388 |
77 |
360 |
Номер строки по
возрастающей 1
Номер цепочки чисел 175
1 2 5 8 3 11
19 14 17 20 21 9 10 7 6 4 18 16 15 12 13
|
143 |
302 |
96 |
279 |
209 |
318 |
34 |
382 |
189 |
368 |
1 |
228 |
429 |
82 |
254 |
58 |
409 |
119 |
236 |
162 |
343 |
|
159 |
342 |
146 |
297 |
97 |
277 |
210 |
326 |
22 |
396 |
177 |
376 |
2 |
226 |
430 |
77 |
257 |
57 |
406 |
122 |
239 |
|
125 |
234 |
160 |
340 |
147 |
305 |
85 |
291 |
198 |
334 |
23 |
394 |
178 |
371 |
5 |
225 |
427 |
80 |
260 |
54 |
405 |
|
55 |
403 |
126 |
242 |
148 |
354 |
135 |
313 |
86 |
289 |
199 |
329 |
26 |
393 |
175 |
374 |
8 |
222 |
426 |
83 |
255 |
|
84 |
263 |
43 |
417 |
114 |
250 |
149 |
352 |
136 |
308 |
89 |
288 |
196 |
332 |
29 |
390 |
174 |
377 |
3 |
223 |
424 |
|
211 |
438 |
72 |
271 |
44 |
415 |
115 |
245 |
152 |
351 |
133 |
311 |
92 |
285 |
195 |
335 |
24 |
391 |
172 |
378 |
11 |
|
366 |
19 |
212 |
436 |
73 |
266 |
47 |
414 |
112 |
248 |
155 |
348 |
132 |
314 |
87 |
286 |
193 |
336 |
32 |
379 |
186 |
|
380 |
184 |
367 |
14 |
215 |
435 |
70 |
269 |
50 |
411 |
111 |
251 |
150 |
349 |
130 |
315 |
95 |
274 |
207 |
324 |
40 |
|
325 |
35 |
383 |
183 |
364 |
17 |
218 |
432 |
69 |
272 |
45 |
412 |
109 |
252 |
158 |
337 |
144 |
303 |
103 |
275 |
205 |
|
278 |
204 |
322 |
38 |
386 |
180 |
363 |
20 |
213 |
433 |
67 |
273 |
53 |
400 |
123 |
240 |
166 |
338 |
142 |
304 |
98 |
|
301 |
101 |
281 |
201 |
321 |
41 |
381 |
181 |
361 |
21 |
221 |
421 |
81 |
261 |
61 |
401 |
121 |
241 |
161 |
341 |
141 |
|
344 |
138 |
300 |
104 |
276 |
202 |
319 |
42 |
389 |
169 |
375 |
9 |
229 |
422 |
79 |
262 |
56 |
404 |
120 |
238 |
164 |
|
237 |
167 |
339 |
139 |
298 |
105 |
284 |
190 |
333 |
30 |
397 |
170 |
373 |
10 |
224 |
425 |
78 |
259 |
59 |
407 |
117 |
|
402 |
118 |
235 |
168 |
347 |
127 |
312 |
93 |
292 |
191 |
331 |
31 |
392 |
173 |
372 |
7 |
227 |
428 |
75 |
258 |
62 |
|
256 |
63 |
410 |
106 |
249 |
156 |
355 |
128 |
310 |
94 |
287 |
194 |
330 |
28 |
395 |
176 |
369 |
6 |
230 |
423 |
76 |
|
431 |
64 |
270 |
51 |
418 |
107 |
247 |
157 |
350 |
131 |
309 |
91 |
290 |
197 |
327 |
27 |
398 |
171 |
370 |
4 |
231 |
|
18 |
219 |
439 |
65 |
268 |
52 |
413 |
110 |
246 |
154 |
353 |
134 |
306 |
90 |
293 |
192 |
328 |
25 |
399 |
179 |
358 |
|
187 |
359 |
16 |
220 |
434 |
68 |
267 |
49 |
416 |
113 |
243 |
153 |
356 |
129 |
307 |
88 |
294 |
200 |
316 |
39 |
387 |
|
37 |
388 |
182 |
362 |
15 |
217 |
437 |
71 |
264 |
48 |
419 |
108 |
244 |
151 |
357 |
137 |
295 |
102 |
282 |
208 |
317 |
|
203 |
320 |
36 |
385 |
185 |
365 |
12 |
216 |
440 |
66 |
265 |
46 |
420 |
116 |
232 |
165 |
345 |
145 |
296 |
100 |
283 |
|
99 |
280 |
206 |
323 |
33 |
384 |
188 |
360 |
13 |
214 |
441 |
74 |
253 |
60 |
408 |
124 |
233 |
163 |
346 |
140 |
299 |
Теория построения идеальных магических квадратов
изложена в моей уже упомянутой статье по адресу: http://renuar911.narod.ru/IMSb.html
29 ноября
Москва