Георгий Александров

 

5 ПРИМЕРОВ ИДЕАЛЬНЫХ

МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ

21 х 21

 

 Идеальные магические квадраты 21 х 21 , у которых расстояние числа 1  от центра минимально

 

Номер строки по возрастающей  342,

Номер цепочки чисел  1134

 

1 21 20 9 12 16 5 7 14 18 3 11 19 4 8 15 17 6 10 13 2

 

 

260

186

285

65

204

402

142

379

122

431

89

231

342

19

322

62

304

25

245

366

160

369

149

267

171

289

64

206

410

131

399

111

439

91

230

346

4

329

51

307

29

249

36

234

373

148

269

179

278

84

195

418

133

398

115

424

98

219

349

8

333

54

296

58

295

38

242

362

168

258

187

280

83

199

403

140

387

118

428

102

222

338

15

318

17

326

47

315

27

250

364

167

262

172

287

72

202

407

144

390

107

435

87

226

337

215

357

6

334

49

314

31

235

371

156

265

176

291

75

191

414

129

394

106

437

95

426

103

217

356

10

319

56

303

34

239

375

159

254

183

276

79

190

416

137

383

126

385

125

430

88

224

345

13

323

60

306

23

246

360

163

253

185

284

68

210

405

145

409

130

392

114

433

92

228

348

2

330

45

310

22

248

368

152

273

174

292

70

209

77

198

412

134

396

117

422

99

213

352

1

332

53

299

42

237

376

154

272

178

277

181

281

81

201

401

141

381

121

421

101

221

341

21

321

61

301

41

241

361

161

261

165

264

170

288

66

205

400

143

389

110

441

90

229

343

20

325

46

308

30

244

365

233

372

150

268

169

290

74

194

420

132

397

112

440

94

214

350

9

328

50

312

33

297

37

232

374

158

257

189

279

82

196

419

136

382

119

429

97

218

354

12

317

57

316

59

305

26

252

363

166

259

188

283

67

203

408

139

386

123

432

86

225

339

16

347

5

336

48

313

28

251

367

151

266

177

286

71

207

411

128

393

108

436

85

227

105

216

355

7

335

52

298

35

240

370

155

270

180

275

78

192

415

127

395

116

425

124

427

104

220

340

14

324

55

302

39

243

359

162

255

184

274

80

200

404

147

384

146

388

109

434

93

223

344

18

327

44

309

24

247

358

164

263

173

294

69

208

406

193

413

135

391

113

438

96

212

351

3

331

43

311

32

236

378

153

271

175

293

73

282

76

197

417

138

380

120

423

100

211

353

11

320

63

300

40

238

377

157

256

182

 

 

 

Номер строки по возрастающей 342,

Номер цепочки чисел  633

 

1 21 20 3 5 14 12 7 18 16 9 11 13 6 4 15 10 8 17 19 2

 

 

382

58

362

107

351

408

140

253

157

431

243

231

197

13

280

188

311

27

102

318

82

320

65

393

51

371

106

346

410

138

273

155

433

238

230

206

6

291

171

313

25

100

36

93

329

64

388

53

369

126

344

412

133

272

164

426

249

213

208

4

289

173

296

182

295

31

95

327

84

386

55

364

125

353

405

144

255

166

424

247

215

191

15

282

10

284

180

315

29

97

322

83

395

48

375

108

355

403

142

257

149

435

240

224

190

222

210

8

286

175

314

38

90

333

66

397

46

373

110

338

414

135

266

148

430

242

428

244

217

209

17

279

186

297

40

88

331

68

380

57

366

119

337

409

137

264

168

259

167

437

237

228

192

19

277

184

299

23

99

324

77

379

52

368

117

357

407

139

416

132

270

150

439

235

226

194

2

288

177

308

22

94

326

75

399

50

370

112

356

123

339

418

130

268

152

422

246

219

203

1

283

179

306

42

92

328

70

398

59

363

61

361

121

341

401

141

261

161

421

241

221

201

21

281

181

301

41

101

321

81

381

79

383

44

372

114

350

400

136

263

159

441

239

223

196

20

290

174

312

24

103

319

86

330

72

392

43

367

116

348

420

134

265

154

440

248

216

207

3

292

172

310

26

303

35

85

325

74

390

63

365

118

343

419

143

258

165

423

250

214

205

5

275

183

274

178

305

33

105

323

76

385

62

374

111

354

402

145

256

163

425

233

225

198

14

200

12

294

176

307

28

104

332

69

396

45

376

109

352

404

128

267

156

434

232

220

252

218

202

7

293

185

300

39

87

334

67

394

47

359

120

345

413

127

262

158

432

160

427

251

227

195

18

276

187

298

37

89

317

78

387

56

358

115

347

411

147

260

146

269

153

438

234

229

193

16

278

170

309

30

98

316

73

389

54

378

113

349

406

342

417

129

271

151

436

236

212

204

9

287

169

304

32

96

336

71

391

49

377

122

360

124

340

415

131

254

162

429

245

211

199

11

285

189

302

34

91

335

80

384

60

 

 

Прелесть  метода заключается в том, что достаточно любым комбинаторным способом найти цепочку из (n-3)/2 = 9 чисел.  В приведенных выше примерах это:  20 9 12 16 5 7 14 18 3  и   20 3 5 14 12 7 18 16 9  .  Далее действуем  в соответствии с Рис. 21  моей статьи http://renuar911.narod.ru/IMSb.html

За 12 минут машинного времени мне удалось найти 3000 решений.

Столько же цепочек из  15 чисел я распечатал для построения ИМК 33,  из 18 чисел -  для ИМК 39,  из 24 чисел - для ИМК 51, из 27 чисел - для ИМК 57, из 33 чисел - для ИМК 69 и из 36 чисел - для ИМК 75. Благодаря этому солидному банку последовательностей целых чисел, я в считанные секунды вывожу различные идеальные магические квадраты самого сложного типа в виде красочной графики: с объемными цифрами и четно-нечетной мозаикой. 

Такова уж сила четкой теории.

 

 

 

Идеальные магические квадраты 21 х 21 , у которых расстояние числа 1  от центра максимально

 

 

Номер строки по возрастающей  1

Номер цепочки чисел  1

 

1 5 7 9 8 11 14 13 15 17 21 4 6 2 3 10 12 19 20 16 18

 

 

 

36

408

142

255

122

386

102

283

84

242

1

222

424

203

362

166

342

55

322

188

296

184

297

38

407

144

262

126

389

85

285

67

245

5

229

426

202

364

167

338

57

324

59

323

186

304

42

410

127

264

109

392

89

292

69

244

7

230

422

204

366

163

339

165

346

63

326

169

306

25

413

131

271

111

391

91

293

65

246

9

226

423

206

365

210

368

148

348

46

329

173

313

27

412

133

272

107

393

93

289

66

248

8

228

430

211

432

193

371

152

355

48

328

175

314

23

414

135

268

108

395

92

291

73

252

11

235

14

215

439

195

370

154

356

44

330

177

310

24

416

134

270

115

399

95

274

75

278

82

237

13

217

440

191

372

156

352

45

332

176

312

31

420

137

253

117

382

98

384

97

280

83

233

15

219

436

192

374

155

354

52

336

179

295

33

403

140

257

124

259

125

380

99

282

79

234

17

218

438

199

378

158

337

54

319

182

299

40

405

139

401

141

261

121

381

101

281

81

241

21

221

421

201

361

161

341

61

321

181

301

41

303

37

402

143

260

123

388

105

284

64

243

4

224

425

208

363

160

343

62

317

183

318

185

302

39

409

147

263

106

390

88

287

68

250

6

223

427

209

359

162

345

58

344

60

325

189

305

22

411

130

266

110

397

90

286

70

251

2

225

429

205

360

164

367

168

347

43

327

172

308

26

418

132

265

112

398

86

288

72

247

3

227

428

207

431

190

369

151

350

47

334

174

307

28

419

128

267

114

394

87

290

71

249

10

231

12

214

434

194

376

153

349

49

335

170

309

30

415

129

269

113

396

94

294

74

232

77

236

19

216

433

196

377

149

351

51

331

171

311

29

417

136

273

116

379

96

277

103

279

76

238

20

212

435

198

373

150

353

50

333

178

315

32

400

138

256

119

383

118

385

104

275

78

240

16

213

437

197

375

157

357

53

316

180

298

35

404

145

258

146

254

120

387

100

276

80

239

18

220

441

200

358

159

340

56

320

187

300

34

406

 

 

 

Номер строки по возрастающей  1

Номер цепочки чисел  10

 

 

1 7 3 8 6 11 16 14 19 15 21 2 10 4 5 9 13 17 18 12 20

 

 

 

82

365

54

278

204

342

146

324

42

263

1

223

422

184

406

122

304

98

234

165

382

159

383

78

363

62

282

210

347

127

328

23

268

7

227

430

182

402

123

298

103

239

99

237

167

387

84

368

43

286

191

352

133

332

31

266

3

228

424

187

407

117

299

125

303

105

242

148

391

65

373

49

290

199

350

129

333

25

271

8

222

425

183

405

189

410

106

307

86

247

154

395

73

371

45

291

193

355

134

327

26

267

6

230

429

211

433

170

415

112

311

94

245

150

396

67

376

50

285

194

351

132

335

30

273

11

254

16

217

437

178

413

108

312

88

250

155

390

68

372

48

293

198

357

137

316

34

322

38

262

14

213

438

172

418

113

306

89

246

153

398

72

378

53

274

202

338

142

346

140

318

39

256

19

218

432

173

414

111

314

93

252

158

379

76

359

58

280

206

276

207

340

145

323

33

257

15

216

440

177

420

116

295

97

233

163

385

80

367

56

361

61

281

201

341

141

321

41

261

21

221

421

181

401

121

301

101

241

161

381

81

386

75

362

57

279

209

345

147

326

22

265

2

226

427

185

409

119

297

102

235

166

236

162

384

83

366

63

284

190

349

128

331

28

269

10

224

423

186

403

124

302

96

300

104

240

168

389

64

370

44

289

196

353

136

329

24

270

4

229

428

180

404

120

408

126

305

85

244

149

394

70

374

52

287

192

354

130

334

29

264

5

225

426

188

431

169

412

107

310

91

248

157

392

66

375

46

292

197

348

131

330

27

272

9

231

13

212

436

175

416

115

308

87

249

151

397

71

369

47

288

195

356

135

336

32

253

37

259

17

220

434

171

417

109

313

92

243

152

393

69

377

51

294

200

337

139

317

143

325

35

255

18

214

439

176

411

110

309

90

251

156

399

74

358

55

275

205

343

203

339

144

319

40

260

12

215

435

174

419

114

315

95

232

160

380

79

364

59

283

60

277

208

344

138

320

36

258

20

219

441

179

400

118

296

100

238

164

388

77

360

 

 

 

 

Номер строки по возрастающей  1

Номер цепочки чисел   175

 

1 2 5 8 3 11 19 14 17 20 21 9 10 7 6 4 18 16 15 12 13

 

143

302

96

279

209

318

34

382

189

368

1

228

429

82

254

58

409

119

236

162

343

159

342

146

297

97

277

210

326

22

396

177

376

2

226

430

77

257

57

406

122

239

125

234

160

340

147

305

85

291

198

334

23

394

178

371

5

225

427

80

260

54

405

55

403

126

242

148

354

135

313

86

289

199

329

26

393

175

374

8

222

426

83

255

84

263

43

417

114

250

149

352

136

308

89

288

196

332

29

390

174

377

3

223

424

211

438

72

271

44

415

115

245

152

351

133

311

92

285

195

335

24

391

172

378

11

366

19

212

436

73

266

47

414

112

248

155

348

132

314

87

286

193

336

32

379

186

380

184

367

14

215

435

70

269

50

411

111

251

150

349

130

315

95

274

207

324

40

325

35

383

183

364

17

218

432

69

272

45

412

109

252

158

337

144

303

103

275

205

278

204

322

38

386

180

363

20

213

433

67

273

53

400

123

240

166

338

142

304

98

301

101

281

201

321

41

381

181

361

21

221

421

81

261

61

401

121

241

161

341

141

344

138

300

104

276

202

319

42

389

169

375

9

229

422

79

262

56

404

120

238

164

237

167

339

139

298

105

284

190

333